Среднеквадратичное отклонение в Excel

Среднее арифметическое – один из самых популярных статистических методов, который рассчитывается повсеместно. Но сам по себе он абсолютно ненадежный. Многие знают поговорку, что один человек ест капусту, другой – мясо, а в среднем они оба едят голубцы. На примере средней зарплаты очень легко это изобразить. Несколько процентов людей, которые зарабатываются миллионы, не сильно повлияют на статистику, но способны значительно испортить ее объективность, завышая показатель на несколько десятков процентов.

Чем ниже разброс между значениями, тем больше можно доверять этому статистическому показателю. Поэтому настоятельно рекомендуется всегда вместе со средним арифметическим рассчитывать и стандартное отклонение. Сегодня мы разберемся, как правильно это делать средствами Microsoft Excel.

Среднеквадратичное отклонение — что это

Стандартное (или среднеквадратичное) отклонение – это квадратный корень из дисперсии. В свою очередь, под последним термином подразумевается степень разброса значений. Для получения дисперсии, и, как следствие, ее производного в виде стандартного отклонения, существует специальная формула, которая, впрочем, нам не так важна. Она довольно сложная по своей структуре, но при этом ее можно полностью автоматизировать средствами Excel. Главное – знать, какие параметры нужно передавать функции. В целом как для вычисления дисперсии, так и стандартного отклонения, аргументы используются одинаковые.

1. Сначала мы получаем среднее арифметическое.
2. После этого каждое исходное значение сопоставляется со средним и определяется разница между ними.
3. После этого каждая разница возводится во вторую степень, после чего получившиеся результаты складываются между собой.
4. Наконец, финальный шаг – деление получившегося значения на общее количество элементов в данной выборке.

Получив разницу между одним значением и средним арифметическим всей выборки, мы можем узнать расстояние к нему от определенной точки на координатной прямой. Начинающему человеку вся логика понятна равно до третьего шага. Зачем возводить значение в квадрат? Дело в том, что иногда разница может быть отрицательной, а нам нужно получить положительное число. И, как известно, минус на минус дает плюс. А далее нам нужно определить среднее арифметическое из получившихся значений. Дисперсия имеет несколько свойств:

1. Если выводить дисперсию из одного числа, то она всегда будет равняться нулю.
2. Если случайное число умножить на константу А, то дисперсия увеличится в количество раз, равное А в квадрате. Проще говоря, константу можно вынести за знак дисперсии и возвести его во вторую степень.
3. Если к произвольному числу добавить константу А или же отнять ее, то дисперсия от этого не поменяется.
4. Если два случайных числа, обозначаемых, к примеру переменными X и Y не зависят друг от друга, то в таком случае для них справедлива формула. D(X+Y) = D(X) + D(Y)
5. Если же в предыдущую формулу внести изменения и пытаться определить дисперсию разницы этих значений, то она также будет составлять сумму этих дисперсий.

Среднеквадратическое отклонение – это математический термин, являющийся производным от дисперси. Получить его очень просто: достаточно извлечь квадратный корень из дисперсии.

Разница между дисперсией и стандартным отклонением находится сугубо в плоскости единиц измерения, если можно так выразиться. Стандартное отклонение является значительно более простым для считывания показателем, поскольку оно показывается не в квадратах числа, а непосредственно в значениях. Простыми словами, если в числовой последовательности 1,2,3,4,5 средним арифметическим является 3, то соответственно, стандартным отклонением будет число 1,58. Это говорит о том, что в среднем одно число отклоняется от среднего числа (которым является тройка в нашем примере), на 1,58.

Дисперсия же будет тем же самым числом, только возведенным в квадрат. В нашем примере – чуть меньше, чем 2,5. В принципе, можно использовать как дисперсию, так и стандартное отклонение для статистических расчетов, только надо четко знать, с каким именно показателем пользователь работает.

Расчет среднеквадратичного отклонения в Excel

У нас есть два главных варианта формулы. Первый рассчитывается по выборочной совокупности. Второй – по генеральной. Чтобы рассчитать стандартное отклонения по выборочной совокупности, необходимо использовать функцию СТАНДОТКЛОН.В. Если же необходимо осуществить расчет по генеральной совокупности, то надо пользоваться функцией СТАНДОТКЛОН.Г.

Отличие выборочной совокупности от генеральной заключается в том, что в первом случае идет обработка непосредственно тех данных, на основе которых рассчитывается среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение. Если же мы говорим про генеральную совокупность, то это весь набор количественных данных, связанных с исследуемым явлением. В идеале выборка должна быть полностью репрезентативной. То есть, в исследовании должны участвовать люди, которых можно соотнести с генеральной совокупностью в равных пропорциях. Например, если в условной стране 50% мужчин и 50% женщин, то такие же пропорции должны быть у выборки.

Следовательно, стандартное отклонение для генеральной совокупности может несколько отличаться от выборочной, поскольку во втором случае исходные цифры меньше. Но в целом, обе функции работают одинаково. Сейчас мы распишем, что нужно сделать для того, чтобы их вызвать. А сделать это можно сразу тремя способами.

Метод 1. Ручной ввод формулы

Ручной ввод – довольно сложный метод, на первый взгляд. Тем не менее, каждый должен им владеть, если хочет быть профессиональным пользователем Excel. Его преимущество в том, что не нужно вообще вызывать окно ввода аргументов. Если хорошо потренироваться, это будет значительно быстрее, чем пользоваться двумя остальными способами. Главное – чтобы пальцы были тренированные. В идеале каждый пользователь Excel должен владеть слепым методом, чтобы быстро вводить формулы и функции.

1. Делаем левый клик мышью по той ячейке, в которой будет записываться формула для получения стандартного отклонения. Также можно ее вводить в качестве аргумента любой другой из функций. В таком случае нужно кликнуть по строке ввода формул, а потом начать ввод в том аргументе, куда результат должен выводиться.
2. Общая формула следующая: =СТАНДОТКЛОН.Г(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…). Если мы используем второй вариант, то все осуществляется в точности так же, только буква Г в названии функции меняется на В. Максимальное количество поддерживаемых аргументов – 255.
3. После того, как ввод формулы будет закончен, подтверждаем свои действия. Для этого нужно нажать клавишу ввода.

Таким образом, для вычисления стандартного отклонения нам нужно использовать те же аргументы, что и для получения среднего арифметического. Все остальное программа сможет сделать самостоятельно. Также в качестве аргумента можно использовать целый диапазон значений, на основе которых будет осуществляться расчет среднеквадратического отклонения. Теперь давайте рассмотрим другие методы, которые будут более понятными для начинающего пользователя Excel. Но в долгосрочной перспективе от них нужно будет отказаться, поскольку:

1. Ручной ввод формулы способен значительно сэкономить время. Пользователь Excel, который помнит формулу и ее синтаксис, имеет существенное преимущество перед тем человеком, который только начинает и долго ищет нужную функцию в перечне в мастере функций или на ленте. Кроме этого, сам по себе ввод с клавиатуры является гораздо более быстрым, чем использование мыши.
2. Меньше устают глаза. Не нужно постоянно переключать фокус внимания с таблицы на окно, потом на еще одно окно, потом на клавиатуру, а потом снова на таблицу. Это же помогает существенно сэкономить время и силы, которые потом можно тратить на обработку реальной информации, а не техническое обслуживание формул.
3. Ручной ввод формул гораздо более гибкий по сравнению с использованием двух следующих методов. Пользователь может сразу указать нужные ячейки диапазона, не выделяя его непосредственно или сразу посмотреть на всю таблицу, избегая риска, что ее перекроет диалоговое окно.
4. Использование формул вручную является своеобразным мостиком к написанию макросов. Конечно, это не поможет выучить язык VBA, но зато формирует правильные привычки. Если человек привык давать команды компьютеру с помощью клавиатуры, ему будет значительно проще освоить любой другой язык программирования, в том числе, и для разработки макросов для электронных таблиц.

Но конечно, да. Использование других методов значительно лучше, если вы новичок, и только начинаете. Поэтому переходим к рассмотрению иных способов, как можно рассчитать стандартное отклонение.

Метод 2. Вкладка «Формулы»

Еще один метод, доступный пользователю, желающему получить стандартное отклонение из диапазона – воспользоваться вкладкой «Формулы» в главном меню. Давайте более подробно распишем, что нужно сделать для этого:

1. Выделить ту ячейку, в которую мы хотим записывать результат.
2. После этого находим на ленте вкладку «Формулы» и переходим в нее.
3. Воспользуемся блоком «Библиотека функций». Там есть кнопка «Другие функции». В перечне, который будет, мы найдем пункт «Статистические». После этого выбираем, какую разновидность формулы мы собираемся использовать.
4. После этого появляется окно ввода аргументов. В нем указываем все числа, ссылки на ячейки или диапазоны, которые будут принимать участие в расчетах. После того, как закончим, нажимаем кнопку «ОК».

Преимущества этого метода:

1. Скорость. Данный способ довольно быстрый и позволяет ввести нужную формулу буквально в несколько кликов.
2. Точность. Нет риска случайно написать не ту ячейку или написать не ту букву, а потом тратить время на переделку.

Можно сказать, что это способ номер два по хорошести после ручного ввода. НО третий метод также полезен в некоторых ситуациях.

Метод 3. Мастер функций

Мастер функций – еще один удобный метод ввода формул для новичков, которые еще не запомнили названия и синтаксис функций. Кнопка для запуска мастера функций находится возле строки ввода формул. Его главное преимущество для новичка на фоне предыдущих способов заключается в детальных подсказках программы, какая функция за что отвечает и какие аргументы вводить в какой последовательности. Она являет собой две буквы – fx. Нажимаем на нее.

После этого появится перечень функций. Можно как попытаться найти в полном алфавитном перечне, так и открыть категорию «Статистические», где также можно найти этот оператор.

Мы можем увидеть в списке, что функция СТАНДОТКЛОН все еще присутствует. Это сделано для того, чтобы сделать старые файлы совместимыми с новой версией Excel. При этом настоятельно рекомендуется пользоваться новыми функциями, приведенными выше, потому что в один момент эта устаревшая функция может перестать поддерживаться.

После того, как мы нажмем «ОК», у нас будет возможность открыть окно аргументов. Каждый аргумент являет собой отдельное число, адрес на ячейку (если в ней содержится числовое значение) или диапазоны значений, которые будут использоваться для среднего арифметического и получения стандартного отклонения. После того, как мы введем все аргументы, нажимаем на кнопку «ОК». Данные будут занесены в ту ячейку, в которой мы вводили формулу.

Заключение

Таким образом, вычислить стандартное отклонение средствами Excel несложно. Да и сама функция является основой статистических расчетов, которая является интуитивно понятной. Ведь очевидно, что важно не только среднее значение, но и разброс значений, из которых выводится среднее арифметическое. Ведь если половина народа богатая, а половина – бедная, то среднего класса по факту и не будет. Но при этом если вывести среднее арифметическое, то окажется, что среднестатистический гражданин как раз и является представителем среднего класса. Но это звучит, как минимум, странно. В общем, успехов в использовании этой функции.